Diffic-Hellman의 공개키 암호 프로토콜이 제안된 이후 이산 대수 문제의 어려움이 프로토콜의 안전도와 깊이 연관되었다. 유한체를 이용한 암호 기법을 EIGamal 이 세웠으나, Index-Calculus 알고리듬에 의해 유한체위에서 이산 대수 문제가 subexponential 알고리듬이 되어 기법의 안전도가 약해졌다. Nonsupersingular 타원 곡선을 선택하여 유한체대신 EIGamal 암호 기법에 적용하면 안전한 암호 시스템을 설계할 수 있다. 이 논문에서는 컴퓨터 구현시 용이한 nonsupersingular 타원곡선을 선택하는 방법, 유한체위에서의 연산, 평문을 타원 곡선의 원소로 끼워넣기(imbedding) 하는 방법등 타원 곡선을 암호 시스템에 적용하기 어려운 점들에 대한 해결 방법을 소개하고, 실제로 EIGamal기법을 컴퓨터로 구현하여 그 실행 결과를 밝혔다.