결정학의 핵심 과제는 위상(phase) 문제의 해결이다. 이 위상 묹를 해결하는 한 방법으로 요즘의 고속 컴퓨터를 사용하는 시행착오법(trial and error method)을 가상해 볼 수 있다. 간단한 예를 들면, centrosymmetric인 삼사정계(triclinic system)에 속한 비교적 작은 유기화합물인 경우, 전형적으로 3000개 정도의 회절 강도가 측정된다. Centrosymmetric 공간군(space group)의 구조 인자(structure factor)는 위상이 0°이거나 180°이기 때문에, 구조 인자는 "+"이거나 "-"부호를 가지므로 3000개 각각에 두 가지 부호를 배당할 수 있다. 이 3000개의 부호를 조합할 수 있는 개수는 2³⁰⁰⁰개로 이 개수만큼의 Fourier 지도들을 작도하면 그 중의 하나는 옳은 것이다. Fourier 지도 한 개를 작도하는데 1분이 소요된다고 가정하면, 이들을 모두 계산하는데 2²⁹⁸¹년의 계산 시간이 소요된다. (참고로 2¹⁰=1084). 따라서 시행착오법으로는 도저히 불가능함을 알 수 있다. 더구나, noncentrosymmetricc 공간군에서는 더욱 어렵게 된다. 그리하여 위상 문제를 해결하려는 많은 시도가 행해졌는데, 그것들 중의 하나가 Patterson 방법이다.