한 시계열이 비정상적과정에 의해 생성될 때 이 시계열의 정상성을 확보하기 위하여 시계열의 차분을 수행한다. 이 시계열에 I(1)을 적용하여도 정상적과정이 되지 못하는 경우가 존재하고 있다. 그러면 이 시계열은 과도한 차분과정을 거치게 된다. 따라서 차분모수 d는 0<d<1, 즉 실수여야 한다. 이때에는 시계열이 가지고 있는 정보가 왜곡되는 현상이 발생한다. 과도한 차분을 방지하기 위하여서는 분수적분을 수행하여야 한다. 0.5<d<1인 분수적분과정은 장기 기억과정으로 충격의 지속성성질을 잘 포착하고 있다. d=0.5는 무작위 행보를 의미하며 이때 시계열은 브라운 운동에 의하여 생성된다. 추정된 분수적분모수를 시계열에 적용하여 얻은 시계열에 대한 성질을 밝히는 연구는 별로 없다. 새로 얻은 시계열이 무작위 행보를 따르고 있는지, 또는 평균회귀 과정을 따르고 있는지, 기타 여러 성질과 특성에 관한 연구가 요청되고 있는 것이다. 이 논문에서는 일반최소거리방법에 의하여 분수차분모수를 추정하는 방법과 일반최소거리방법에 의하여 추정된 분수적분모수를 사용하여 얻은 한 시계열이 무작위 행보과정에 의하여 생성되는지 아니면 평균회귀 과정에 의하여 생성되고 있는지를 검정하는 방법을 제시하였다. 이 방법은 적분모수의 추정과 시계열을 생성시키는 확률과정을 동시에 검정하는 방법이다. 한국종합주가지수의 일별수익률은 무작위 행보를 따르고 있지 않음이 밝혀졌다. 이 시계열은 장기기억과정을 따르고 있다. 따라서 분수적분과정이다. 충격이 경제에 가해지면 이 충격이 쌍곡선율로 대단히 느리게 감소한다. 한국종합주가지수의 일별수익률은 평균회귀 과정을 따르고 있다.