이제까지 아치의 자유진동에 관한 연구들은 모두 극좌표계에서 해석한 연구들이다. 이 논문은 극좌표계에서 아치의 해석을 지양하고, 직교좌표계에서 아치의 자유진동을 해석한 연구이다. 아치의 자유진동을 지배하는 미분방정식을 직교좌표계에서 유도하고. 이를 수치해석하여 고유진동수와와 진동형을 산출하였다. 미분방정식에는 회전관성 효과를 고려하고. 아치의 선형은 포물선으로 채택하였다. 실제 구조물에 대한 적용을 위하여 비대칭 축을 갖는 아치를 수치해석 하였다. 본 연구와 SAP 2000의 결과를 비교하여 본 연구의 타당성을 검증하였다. 수치해석의 결과로 아치의 무차원 변수들이 무차원 고유진동수에 미치는 영향을 분석하고. 전형적인 진동형의 예를 그림에 나타내었다.
The differential equations governing free vibrations of the elastic arches with unsymmetric axis are derived in Cartesian coordinates rather than in polar coordinates. in which the effect of rotatory inertia is included. Frequencies and mode shapes are computed numerically for parabolic arches with both clamped ends and both hinged ends. Comparisons of natural frequencies between this study and SAP 2000 are made to validate theories and numerical methods developed herein. The convergent efficiency is highly improved under the newly derived differential equations in Cartesian coordinates. The lowest four natural frequency parameters are reported, with and without the rotatory inertia, as functions of three non-dimensional system parameters the rise to chord length ratio. the span length to chord length ratio, and the slenderness ratio. Also typical mode shapes of vibrating arches are presented.
