지금까지 회귀모형에서 불연속점의 추정은 주로 평균함수에 대해 연구되어져 왔다. 분산함수는 평균함수와 더불어 회귀모형의 연구에 매우 중요한 함수이며 이 함수가 불연속일 때의 연구는 활발히 이루어지지 않았다. Delgado와 Hidalgo (2000)와 Perron(2001)은 시계열모형에서는 비모수적 추정법에 의해 분산함수의 추정을 연구하였다. Huh와 Kang (2004)은 Perron의 추정법을 회귀모형에 적용하여 분산함수의 불연속점의 추정에 대하여 연구하였고, Perron의 추정량보다 수렴속도가 개선된 불연속점 추정량을 제안하였다 이러한 분산함수의 추정들은 잔차의 제곱을 이용한 것으로 평균함수의 추정이 필수적이다. 결국, 전체적인 계산량이 늘어나게 되고, 늘어난 만큼 불연속점 추정의 정도가 벌어지게 될 것이다. 만약, 평균함수가 연속이고 분산함수만 불연속이라면 굳이 잔차를 이용하여 분산함수의 불연속점을 추정할 필요 없다. 분산함수만 불연속점을 가지므로 이차적률함수의 불연속점이 곧 분산함수의 불연속점이므로 이차함수의 불연속점을 추정하는 것으로 충분하다. 평균함수와 분산함수 모두 불연속이라면 불연속점의 위치가 같으므로 평균함수의 불연속점의 위치를 추정하면 분산함수의 불연속점의 위치를 추정하게 되는 것이다. 따라서 이 논문에서는 이차적률함수의 불연속점을 추정하는 방법을 제안하였고 이 제안된 추정량들의 수렴속도가 잔차를 이용한 Huh와 Kang의 분산함수의 불연속점 추정량의 수렴속도와 같음을 보였고, 모의실험 결과에서는 우수함을 보여주었다.
In this paper we consider detection of a discontinuity point in the variance function. When the mean function is discontinuous at a point, the variance function is usually discontinuous at the point. In this case, we had better estimate the location of the discontinuity point with the mean function rather than the variance function. On the other hand, the variance function only has a discontinuity point. The target function in order to estimate the location can be used the second moment function since the variance function and the second moment function have the same location and jump size of the discontinuity point. We propose a nonparametric detection method of the discontinuity point with the second moment function. We give the asymptotic results of these estimators. Computer simulation demonstrates the improved performance of the method over the existing ones.
