이 논문은 라플라스 밀도 함수에 대한 최적 흩 양자기의 지지역의 증가는 양자점의 개수와 대수적인 관계가 있음을 보여준다. 구체적으로, 분산이 1인 라플라스 밀도함수에 대해서 양자정의 개수 N이 증가할 때 최적 양자기의 경계값에 의해 결정되는 지지역과 $frac 3{sqrt{2}}1nfrac N 2$의 비율이 1로 수렴함을 보여준다. 또한 극한 상한값을 유도하여 최적 지지역의 로그적 증가가 그 값을 초과하지 않음을 보였다. 이 결과들로부터 이전부터 경험적으로 연구되어 온 최적 지지역의 로그 증가를 확인 할 수 있다.
This paper shows that the support growth of an optimum (minimum mean square-error) scalar quantizer for a Laplacian density is logarithmic with the number of quantization points. Specifically, it is shown that, for a unit-variance Laplacian density, the ratio of the support-determining threshold of an optimum quantizer to $frac 3{sqrt{2}}1nfrac N 2$ converges to 1, as the number of quantization points grows. Also derived is a limiting upper bound that says that the optimum support cannot exceed the logarithmic growth by more than a constant. These results confirm the logarithmic growth of the optimum support that has previously been derived heuristically.
