스타이너 포인트들을 추가하여 모든 입력 노드들을 최단 길이로 연결하는 스타이너 최소 트리는 최소 신장 트리에 비해 전체 길이는 짧으나, 그것을 생성하는 문제는 NP-Complete 영역에 속한다. 이 문제를 위한 휴리스틱들은, 입력 노드의 수가 매우 큰 경우에는 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 많은 입력 노드에 대해, 최하위 계층에서 포탈을 이용한 모든 가능한 단위 스타이너 트리들을 생성하고 각 상위 계층에서 이들을 계층별 병합 처리하여 최상위 계층에서 최소 비용의 트리를 선택하는 효과적인 PTAS 기법을 제안한다. 16,000개의 입력 노드와 최하위 계층에서 16개의 단위 영역으로 설계된 실험에서 생성된 PTAS 스타이너 트리는, pure 스타이너 트리의 길이에 비해 길이가 0.24% 증가되었으나, 생성 시간은 직렬 처리는 85.4%, 병렬처리는 98.9% 개선되었다. 따라서 제안하는 PTAS 스타이너 트리 생성 기법은 많은 입력 노드들에 대해 근사 스타이너 트리를 신속히 생성하는 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.
By introducing additional nodes called Steiner points, the problem of Steiner Minimum Tree whose length can be shorter than Minimum Spanning Tree and which connects all input terminal nodes belongs to Non-Polynomial Complete domain. Though diverse heuristic methods can be applied to the problem, most of them may meet serious pains in computing and waiting for a solution of the problem with numerous input nodes. For numerous input nodes, an efficient PTAS approximation method producing candidate unit steiner trees with portals in most bottom layer, merging them hierarchically to construct their parent steiner trees in upper layer and building swiftly final approximation Steiner tree in most top layer is suggested in this paper. The experiment with 16,000 input nodes and designed 16 unit areas in most bottom layer shows 85.4% execution time improvement in serial processing and 98.9% in parallel processing comparing with pure Steiner heuristic method, though 0.24% overhead of tree length. Therefore, the suggested PTAS Steiner tree method can have a wide range applications to build a large scale approximation Steiner tree quickly.
