본 연구는 최근 의공학 분야에서 중요한 영역으로 대두되고 있는 광학과 초음파의 장점을 결합한 영상 방법인 AOT (Acousto-Optical Tomography)의 수학적 모델을 제시하였다. AOT는 광학 필드를 초음파 기둥에서 변화 시켜서 초음파 기둥의 위치 정보를 이용하여 영상을 재구성하는 방법이다. AOT의 수학적 모델은 두 단계로 나뉠 수 있다. 첫 번째 단계에서는 광학 필드의 복원을 하고, 두 번째 단계에서는 획득한 광학 필드를 기반으로 확산 방정식의 역문제를 풀어 흡수함수 ${mu}$ (absorption coefficient)를 산출한다. 본 연구에서는 두 번째 단계에 해당하는 역문제의 해를 구하기 위하여 수치해석적인 최소화 문제로 변환하고, 수치적 팬텀을 이용하여 시뮬레이션 하였다. 전통적인 기울기 하강 방법을 이용하여 역 문제 시뮬레이션의 결과를 보였다. 전변동 정규화 기반의 최소화 문제를 제안하여 기울기 하강 방법의 결과에서 보인 번짐 효과를 개선하였다.
In this paper, Acousto-Optical tomography is modeled by a linear integral equation and an inverse problem involving a diffusion equation in n-spatial dimensions. We make two-step mathematical model. First, we solve a linear integral equation. Assuming the optical energy fluence rate has been recovered from the previous equation, the absorption coefficient ${mu}$ is then reconstructed by solving an inverse problem. Numerical experiments are presented for the case n=2. The traditional gradient descent method is used for the numerical simulations. The result of the gradient descent method produces the blurring effect. To get rid of the blurring effect, we suggest the total variation regularization for the minimization problem.
