일반적으로 최대평탄 하프밴드 필터들은 다른 필터들에 비해 넓은 주파수 영역을 가지고 있다. 이것은 필터의 주파수 응답을 직접적으로 제어하기 위한 필터 차수의 여분이 없이 단지 $z={pm}1$에서 최대 가능한 제로 수를 갖도록 설계된 것으로 독립된 파라미터가 없기 때문이다. 본 논문에서는 천이 대역폭 직접 제어가 가능한 FIR 하프밴드 필터들의 설계를 위한 새로운 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 필터의 0번째 계수인 $h_0$를 파라미터화한 일반화된 라그랑지 하프밴드 다항식(g-LHBP)을 기반하고 있으며, $h_0$를 제어함으로써 요구되는 주파수 응답을 갖는 필터를 설계하는 방식이다. 이때 $h_0$는 g-LHBP 재귀관계의 이론적 분석을 통하여 천이대역의 경사도 파라미터로 모델링하였다. 또한, 이 방식은 요구된 필터 특성(:천이대역의 경사도와 대역 평탄도 사이의 균형) 선택과 관련된 설계 파라미터들(:필터 계수들)의 직접적인 계산을 위한 명확한 공식을 제공한다. 설계 예시들은 제안된 방식이 최대평탄 하프밴드 필터들 보다 상대적으로 날카로운 천이대역 경사도를 가진 하프밴드 필터의 설계에 적합한 솔루션임을 보여준다.
Maximally flat (MAXFLAT) half-band filters usually have wider transition band than other filters. This is due to the fact that the maximum possible number of zeros at $z={pm}1$ is imposed, which leaves no degree of freedom, and thus no independent parameters for direct control of the frequency response. This paper describes a novel method for the design of FIR halfband filters with an explicit control of the transition-band width. The proposed method is based on a generalized Lagrange halfband polynomial (g-LHBP) with coefficients parametizing a 0-th coefficient $h_0$, and allows the frequency response of this filter type to be controllable by adjusting $h_0$. Then, $h_0$ is modeled as a steepness parameter of the transition band and this is accomplished through theoretically analyzing a polynomial recurrence relation of the g-LHBP. This method also provides explicit formulas for direct computation of design parameters related to choosing a desired filter characteristic (by trade-off between the transition-band sharpness and passband & stopband flatness). The examples are shown to provide a complete and accurate solution for the design of such filters with relatively sharper transition-band steepness than MAXFLAT half-band filters.
