본 연구에서는 비열이 일정하고 초기온도가 주어진 열원으로부터, 일정한 열 전달 용량의 열교환기를 사용하여 최대의 에너지를 전달시키기 위한 조건을 구해 보기 로 한다. 즉, 저온유동은 고온의 열원유동과 대항류로서 열교환하며 위치에 따라 저 온유체의 온도가 가역 단열압축 또는 팽창에 의하여 임의로 조절될 수 있는 일반적인 경우에 대하여, 저온유체가 최대의 가용 에너지를 흡수하기 위한 온도분포를 변분법 문제로서 해석하고 그에 다른 부수조건들을 검토하고자 한다.